PDF-версии: 
i
Отрезок AB = 1 лежит на прямой l и пересекается с отрезком CD = m в точке O, причём CO : OD = k, ∠AOC = 60° и AC ≠ BD. Для каких пар чисел m и k отрезок AB можно передвинуть по прямой l так, чтобы в его новом положении выполнялось равенство AC = BD?
то отрезок AB достаточно расположить так, чтобы точка O стала его серединой, а значит, четырёхугольник ACBD — параллелограммом.
и 
случай 
рассматривается аналогично, то проекция 
отрезка 
на прямую l имеет длину 
на ней располагались в указанном порядке, и обозначим 
в некотором положении отрезка AB обязательно станет отрицательной. Аналогично, если те же точки на прямой l расположены в порядке 
A, B, то та же величина при неограниченном увеличении параметра x в некотором другом положении отрезка AB обязательно станет положительной. Поэтому в некотором промежуточном, между двумя указанными, положении отрезка AB рассматриваемая величина обязательно обнулится.
то в обозначениях предыдущего пункта имеем 
то k — любое положительное число; если 