В правильном шестиугольнике ABCDEF на диагоналях BD и DF соответственно отмечены точки P и Q такие, что длины отрезков BP и DQ равны длине стороны шестиугольника. Доказать, что точки C, P и Q лежат на одной прямой. Правильный шестиугольник — это шестиугольник, в котором равны все стороны и равны все углы.
В равнобедренном треугольнике ВСD угол при вершине С равен 120°, поэтому величины углов CBD и CDB при основании равны по 30°. Следовательно, в равнобедренном треугольнике ВСР величина угла при вершине 
а величины углов ВСР и ВРС при основании равны по 75°. Тогда 
Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник CDQ с равными сторонами 
В нём величина угла при вершине CDQ равна разности 
и 
поэтому угол CDQ — прямой. Следовательно, углы DCQ и DQC при его основании равны по 45°. Таким образом, углы DCP и DCQ равны по 45°, значит, точки C, P и Q лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.