PDF-версии: 
i
Линейную функцию 
с 
назовём парадоксальной для квадратного трёхчлена f, если из двух трёхчленов 
и 
один имеет хотя бы один вещественный корень, а другой не имеет. На доске написаны сто квадратных трёхчленов. Оказалось, что любые два квадратных трёхчлена имеют общую парадоксальную функцию. Докажите, что у всей сотни трёхчленов есть общая парадоксальная функция.
Заметим, что 
и 
и 
то 
то график трёхчлена 
необходимо поднять вверх, чтобы он перестал иметь корни, а если 
то наоборот, опустить).
то 
и 
(результат не изменится при делении функции на ненулевую константу p). Также мы можем увеличить q, если 
и уменьшить его, если 
и функция останется парадоксальной.
подойдёт.