У Коли есть квадратный трёхчлен 
На одной стороне бумажки он написал его корни, а с другой стороны этой же бумажки — его коэффициенты a и b. Оказалось, что все написанные числа являются целыми и отличными от нуля. Затем он отдал эту бумажку Оле, которая, посмотрев на бумажку, сказала, что Коля скорее всего ошибся, так как на обеих сторонах бумажки написаны одни и те же числа, чего явно не может быть. Определите действительно ли ошибся Коля или, если он всё-таки всё сделал правильно, то какие числа написаны на бумажке?
Действительно, несложно проверить, что у уравнения 
корни это числа 1 и −2 . Тогда решая такое уравнение Коля с обеих сторон бумажки бы написал одну и ту же пару чисел.
Покажем, что ничего другого на бумажке написано быть не могло. Чтобы Коля всё сделал правильно с обеих сторон бумажки должны быть написаны числа a и b. Значит, a и b — суть корни уравнения 
Подставляя b в это уравнение получаем равенство 
которое можно сократить на b, так как все числа на бумажке ненулевые. Получаем 
Но 
по теореме Виета равно −a, следовательно, 
Откуда подставляя его в полученное ранее равенство находим 
Ответ: Коля не ошибся. На бумажке были написаны числа 1 и −2 с обеих сторон.