Будем говорить, что точка плоскости (u, v) лежит междy параболами 
и 
если 
Найдите наименьшее вещественное p, при котором выполнено следующее утверждение: любой отрезок, концы и середина которого лежат между параболами 
и 
целиком лежит между параболами и 
Рассмотрим отрезок s, концы и середина которого лежат между исходными параболами, а сам он пересекает параболу. Пусть он лежит на прямой 
Две исходные параболы высекают на ней три отрезка AB, BC и CD. Из теоремы Виета сразу следует, что 
Концы отрезка s лежат на отрезках AB и CD, а середина, не умаляя общности, на отрезке CD. Легко понять, что существование такого отрезка равносильно условию 
Вычислив абсциссы 
и 
и упростив неравенство 
получим условие
Докажем, что не только отрезок s, но и вся прямая 
лежит под параболой 
Для этого достаточно проверить, что дискриминант уравнения 
меньше или равен 0, т. е. как раз 
C другой стороны, прямая 
(т. е. 
) обеспечивает равенство в условии (*). В этом случае нужный отрезок на этой прямой имеет вид BD с серединой C. Он заведомо пересекает любую параболу 
при 
Ответ: 