PDF-версии: 
Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 четырёхугольных граней. Может ли проекция этого многогранника на некоторую плоскость оказаться правильным 8-угольником?
Решение. Рассмотрим различные параллельные плоскости Σ1, Σ2, Σ3. На плоскости Σ1 возьмём правильный
Четвёрка точек B2, C3, C4, B5 лежит в одной плоскости, так как прямая C3C4 параллельна прямой B2B5. Для остальных четвёрок точек, соответствующих граням, проверяется аналогично.
Ответ: да.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 20 |
| Не доказано, как обеспечить, чтобы четвёрки, относящиеся к одной грани, лежали в одной плоскости. | 12 |
| Приведён комбинаторный тип построения, не учитывающий, что восьмиугольник правильный (или просто иллюстрация), компланарность четвёрок точек не обоснована. | 8 |
| Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 20 |