Кривая, заданная уравнением пересекает ось Ox в точках A и B, а ось Oy в точке C. Найдите сумму всех значений параметра p, при которых центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на оси Ox.
Решение.
Пусть и корни квадратного трехчлена график которого пересекает ось Ox в точках A и B; а ось Oy — в точке C. Тогда Принадлежность центра окружности, описанной около треугольника ABC, оси Ox эквивалентна тому, что угол ACB — прямой. Нетрудно найти, что угловой коэффициент прямой AC равен а угловой коэффициент прямой равен Перпендикулярность этих прямых равносильна условию то есть что, с учетом теоремы Виета, можно переписать в виде
Для трехчлена из условия задачи условие приобрет ает вид, откуда
Кривая, заданная уравнением пересекает ось Ox в точках A и B, а ось Oy в точке C. Найдите сумму всех значений параметра p, при которых центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на оси Ox.
пересекает ось Ox в точках A и B, а ось Oy в точке C. Найдите сумму всех значений параметра p, при которых центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на оси Ox.
и 
корни квадратного трехчлена 
график которого пересекает ось Ox в точках A и B; 
Принадлежность центра окружности, описанной около треугольника ABC, оси Ox эквивалентна тому, что угол ACB — прямой. Нетрудно найти, что угловой коэффициент прямой AC равен 
а угловой коэффициент прямой 
равен 
Перпендикулярность этих прямых равносильна условию 
то 
приобрет ает вид, 
откуда 
пересекает ось Ox в точках A и B, а ось Oy в точке C. Найдите сумму всех значений параметра p, при которых центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на оси Ox.