Найти все решения системы уравнений
удовлетворяющие условию 
Преобразуем первое уравнение системы. Имеем:
Дополним обе части уравнения до полного квадрата справа выражением 
Отсюда следует, что 
то есть 
или 
Из второго уравнения системы имеем: 
откуда 
и 
С учётом исходного условия, что 
и условия, полученного из первого уравнения, имеем систему для z:
Всем условиям удовлетворяют лишь два значения: z = 0; z = 3. Рассмотрим возможные случаи:
1. Если z = 0, то из второго уравнения системы получаем y = 0, а из первого 
x = 1. Поэтому решением будет тройка чисел (1; 0; 0).
2. Если z = 3, то из второго уравнения системы получаем y = 3 и 
x = 2. Таким образом, получаем второе решение
Ответ: 
| Критерии оценивания | Баллы |
|---|---|
| Задача решена правильно, ход решения правильный и обоснованный | 20 баллов |
| Задача решена в целом правильно и получен верный ответ, но есть мелкие замечания к решению (в решении допускаются незначительные неточности; имеются недостатки, которые легко устраняются; не рассмотрены некоторые простые частные случаи). | 16—18 баллов |
| Задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей. | 10—14 баллов |
| Выбранный ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом не реализован в силу серьезных ошибок; доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. | 6—8 баллов |
| Задача не решена, но рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). | 2—4 балла |
| Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. | 0 баллов |
Найти все решения системы уравнений
удовлетворяющие условию 
Преобразуем первое уравнение системы. Имеем:
Дополним обе части уравнения до полного квадрата справа выражением 
Отсюда следует, что то есть или 
Из второго уравнения системы имеем: 
откуда 
и 
С учётом исходного условия, что 
и условия, полученного из первого уравнения, имеем систему для z:
Всем условиям удовлетворяют лишь два значения: z = 0; z = 4. Рассмотрим возможные случаи:
1. Если z = 0, то из второго уравнения системы получаем y = 0, а из первого 
x = – 1. Поэтому решением будет тройка чисел (– 1; 0; 0).
2. Если z = 4, то из второго уравнения системы получаем y = 4 и 
x = 0. Таким образом, получаем второе решение
Ответ: 
| Критерии оценивания | Баллы |
|---|---|
| Задача решена правильно, ход решения правильный и обоснованный | 20 баллов |
| Задача решена в целом правильно и получен верный ответ, но есть мелкие замечания к решению (в решении допускаются незначительные неточности; имеются недостатки, которые легко устраняются; не рассмотрены некоторые простые частные случаи). | 16—18 баллов |
| Задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей. | 10—14 баллов |
| Выбранный ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом не реализован в силу серьезных ошибок; доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. | 6—8 баллов |
| Задача не решена, но рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). | 2—4 балла |
| Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. | 0 баллов |
Найти все решения системы уравнений
удовлетворяющие условию 
Преобразуем первое уравнение системы. Имеем:
Дополним обе части уравнения до полного квадрата справа выражением z2:
Отсюда следует, что 
то есть или 
Из второго уравнения системы имеем: 
откуда 
и 
С учётом исходного условия, что 
и условия, полученного из первого уравнения, имеем систему для z:
Всем условиям удовлетворяют лишь два значения: z = 0; z = 6. Рассмотрим возможные случаи:
1. Если z = 0, то из второго уравнения системы получаем y = 0, а из первого 
x = 2. Поэтому решением будет тройка чисел (2; 0; 0).
2. Если z = 6, то из второго уравнения системы получаем y = 3 и 
x = – 4. Таким образом, получаем второе решение
Ответ: 
| Критерии оценивания | Баллы |
|---|---|
| Задача решена правильно, ход решения правильный и обоснованный | 20 баллов |
| Задача решена в целом правильно и получен верный ответ, но есть мелкие замечания к решению (в решении допускаются незначительные неточности; имеются недостатки, которые легко устраняются; не рассмотрены некоторые простые частные случаи). | 16—18 баллов |
| Задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей. | 10—14 баллов |
| Выбранный ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом не реализован в силу серьезных ошибок; доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. | 6—8 баллов |
| Задача не решена, но рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). | 2—4 балла |
| Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. | 0 баллов |
Найти все решения системы уравнений
удовлетворяющие условию
Преобразуем первое уравнение системы. Имеем:
Дополним обе части уравнения до полного квадрата справа выражением z2:
Отсюда следует, что то есть или
Из второго уравнения системы имеем: 
откуда 
и 
С учётом исходного условия, что и условия, полученного из первого уравнения, имеем систему для z:
Всем условиям удовлетворяют лишь два значения: z = 0; z = 3. Рассмотрим возможные случаи:
1. Если z = 0, то из второго уравнения системы получаем y = 0, а из первого x = 2. Поэтому решением будет тройка чисел (2; 0; 0).
2. Если z = 3, то из второго уравнения системы получаем y = 3 и 
x = 5. Таким образом, получаем второе решение
Ответ: 
| Критерии оценивания | Баллы |
|---|---|
| Задача решена правильно, ход решения правильный и обоснованный | 20 баллов |
| Задача решена в целом правильно и получен верный ответ, но есть мелкие замечания к решению (в решении допускаются незначительные неточности; имеются недостатки, которые легко устраняются; не рассмотрены некоторые простые частные случаи). | 16—18 баллов |
| Задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей. | 10—14 баллов |
| Выбранный ход решения задачи является в принципе правильным, но при этом не реализован в силу серьезных ошибок; доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. | 6—8 баллов |
| Задача не решена, но рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). | 2—4 балла |
| Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась. | 0 баллов |
Наверх