сайты - меню - вход - но­во­сти


Вариант № 321

Олимпиада школьников Надежда энергетики, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017

Ха­рак­тер и уро­вень слож­но­сти олим­пи­ад­ных задач на­прав­ле­ны на до­сти­же­ние целей

про­ве­де­ния олим­пи­а­ды: вы­явить спо­соб­ных участ­ни­ков, твер­до вла­де­ю­щих школь­ной

про­грам­мой и наи­бо­лее под­го­тов­лен­ных к усво­е­нию об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм

тех­ни­че­ских ВУЗов, об­ла­да­ю­щих ло­ги­кой и твор­че­ским ха­рак­те­ром мыш­ле­ния, уме­ю­щих

ма­те­ма­ти­че­ски "смо­де­ли­ро­вать" ре­аль­ные си­ту­а­ции из раз­лич­ных пред­мет­ных об­ла­стей и

при­ме­нить к ним наи­бо­лее под­хо­дя­щие ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды.

За­да­ния олим­пи­а­ды диф­фе­рен­ци­ро­ва­ны по слож­но­сти и тре­бу­ют раз­лич­ных

вре­мен­ных за­трат на пол­ное и без­упреч­ное ре­ше­ние. Они охва­ты­ва­ют все раз­де­лы

школь­ной про­грам­мы, но носят, в боль­шин­стве, ком­плекс­ный ха­рак­тер, поз­во­ля­ю­щий

ва­рьи­ро­вать оцен­ки в за­ви­си­мо­сти от про­яв­лен­ных в ре­ше­нии твор­че­ских под­хо­дов и

про­де­мон­стри­ро­ван­ных тех­ни­че­ских на­вы­ков. Участ­ни­ки долж­ны са­мо­сто­я­тель­но

опре­де­лить раз­де­лы и тео­ре­ти­че­ские факты про­грам­мы, при­ме­ни­мые в каж­дой за­да­че,

раз­бить за­да­чу на под­за­да­чи, гра­мот­но вы­пол­нить ре­ше­ние каж­дой под­за­да­чи,

син­те­зи­ро­вать ре­ше­ние всей за­да­чи из ре­ше­ний от­дель­ных под­за­дач.

Успеш­ное вы­пол­не­ние олим­пи­ад­ной ра­бо­ты не тре­бу­ет зна­ний, вы­хо­дя­щих за

пре­де­лы школь­ной про­грам­мы, но, как видно из ре­зуль­та­тов олим­пи­а­ды, до­ступ­но не

каж­до­му школь­ни­ку, по­сколь­ку тре­бу­ет твор­че­ско­го под­хо­да, ло­ги­че­ско­го мыш­ле­ния,

уме­ния уви­деть и со­ста­вить пра­виль­ный и оп­ти­маль­ный план ре­ше­ния, чет­ко­го и

тех­ни­че­ски гра­мот­но­го вы­пол­не­ния каж­дой части ре­ше­ния, от­бо­ра до­пу­сти­мых ре­ше­ний из

воз­мож­но­го их мно­же­ства.

Уме­ние справ­лять­ся с та­ки­ми за­да­ни­я­ми при­хо­дит к участ­ни­кам с опы­том, ко­то­рый

вы­ра­ба­ты­ва­ет­ся на тре­ни­ро­воч­ном и от­бо­роч­ном эта­пах Олим­пи­а­ды.


Версия для печати и копирования в MS Word
1

Опи­ши­те все вы­пук­лые n-уголь­ни­ки, углы  альфа _1,..., альфа _n ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют со­от­но­ше­нию

 синус в сте­пе­ни n альфа _1 плюс синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа _2 плюс ... плюс синус альфа _n минус n=0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2

Пусть X=\overline abcd  — целое че­ты­рех­знач­ное де­ся­тич­ное число, за­пи­сан­ное циф­ра­ми a, b, c, d та­ки­ми, что 0 мень­ше a мень­ше b мень­ше c мень­ше d, Y  — число, за­пи­сан­ное теме же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. Может ли число X минус Y иметь сумму цифр 16?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.