PDF-версии: 
В кафе цены за обед определяются в рублях согласно диаграмме на рисунке. Например, только за салат надо заплатить 200 рублей, а за суп + второе — 350 рублей. В это кафе пришла группа туристов, которым в сумме требуется 50 вторых блюд, 30 салатов и 15 супов. За какую наименьшую плату можно накормить группу?
Решение. Во-первых, отметим, что покупать лишние блюда (которые не будут съедены) в любом случае бессмысленно: если, например, остался лишний суп, то из набора, в который входил этот суп, можно было бы его исключить и заплатить меньше.
Теперь заметим, что вторых требуется больше, чем суммарно супов и салатов. Это означает, что нам обязательно придётся покупать некоторые вторые по отдельности (наборов, в которые входят супы или салаты, не больше 45).
Предположим, что мы взяли хотя бы один набор суп + салат. Но этот набор и отдельное второе (которое точно присутствует) можно было бы заменить на набор из всех трёх блюд, сэкономив на этом 
рублей.
Предположим, что мы взяли хотя бы один набор из всех трёх блюд. Но тогда его и отдельное второе можно заменить на наборы второе + суп и второе + салат, сэкономив на этом 
рублей.
Кроме того, отдельные супы или салаты можно совмещать с отдельными вторыми и экономить на этом 
рублей.
Таким образом, в оптимальном способе выбора могут встречаться только наборы суп + второе, салат + второе и просто второе. Отсюда однозначно восстанавливается, что наборов первого типа должно быть 15, второго типа — 30, а третьего — 5. Их общая стоимость составляет 
рублей.
Ответ: 17 000 рублей.
Приведём другое решение.
Заметим, что выгода при покупке любого набора из двух блюд составляет 100 рублей (по сравнению с покупкой этих блюд по отдельности). Можно считать, что каждое блюдо, купленное в «двойном» наборе, покупается со скидкой 50 рублей. Заметим также, что выгода при покупке набора из трех блюд составляет 150 рублей. Можно считать, что каждое блюдо, купленное в «тройном» наборе, также покупается со скидкой 50 рублей.
Итак, можно считать, что каждое блюдо, купленное в наборе, на 50 рублей дешевле, чем то же блюдо, купленное отдельно. Поэтому суммарная плата равна
где k — общее число блюд, попавших в наборы (здесь мы, как и в первом решении, пользуемся тем, что лишних блюд нет).
Заметим, что общее число блюд 
и хотя бы 
вторых блюд придется купить отдельно. Поэтому 
и
Оценка достигается при покупке 15 наборов «суп + второе», 30 наборов «салат + второе» и 5 вторых блюд отдельно.
Баллы за оценку и пример суммируются.
Оценка — доказано, что общая стоимость не может оказаться меньше 17 000 рублей — +10 баллов.
В отсутствие такого доказательства используется наибольший подходящий критерий.
В решении доказано, что оптимальном примере нет тройных обедов, но доказательство оценки не доведено (например, не доказано, что нет пары суп+салат) — +7 баллов.
Замечено, что если блюдо идет в (любом) наборе, то на него скидка 50 рублей — +5 баллов.
Рассматривается функция «выгоды» в зависимости от количества тройных обедов (в предположении, что все наборы содержат второе). Замечено, но не доказано, что эта функция (линейно) убывает — +2 балла.
В решении доказано, что в оптимальном примере тройных обедов не более одного — +2 балла.
Пример — продемонстрировано, что есть ситуация, в которой стоимость достигает 17 000 рублей, и эта величина верно вычислена — +5 баллов.
В отсутствие такого примера используется наибольший подходящий критерий.
Решение содержит описание верного примера, но ответ посчитан неправильно или не посчитан — +4 балла.
Приведен верный ответ — +2 балла.