Ре­ше­ние. За­ме­тим, что (в нашем слу­чае a  =  11). От­сю­да сле­ду­ет, что K лежит на самом ребре AD дли­ной a, а точки L и M  — на про­дол­же­ни­ях со­от­вет­ству­ю­щих рёбер.

Пусть M₁  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых MK и A₁D₁, a L₁ и K₁  — точки пе­ре­се­че­ния пря­мой LK с пря­мы­ми AB и BC со­от­вет­ствен­но. Тогда:

Таким об­ра­зом, L₁ лежит на ребре AB, а K₁  — за пре­де­ла­ми куба.

Пусть N  — такая точка на пря­мой B₁C₁, что от­ре­зок NK₁ па­рал­ле­лен MK. Тогда KM₁NK₁  — па­рал­ле­ло­грамм и

что боль­ше 0, но мень­ше B₁C₁, т. е. точка N лежит внут­ри ребра B₁C₁. Пусть N₁  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых NK₁ и BB₁. Тогда

Се­че­ние пред­став­ля­ет собой па­рал­ле­ло­грамм KM₁NK₁, от ко­то­ро­го от­ре­зан тре­уголь­ник L₁K₁N₁, а пло­щадь се­че­ния  — раз­ность пло­ща­дей па­рал­ле­ло­грам­ма и тре­уголь­ни­ка. Так как

тo

Итак, вы­чис­лив пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма и умно­жив её на

мы по­лу­чим пло­щадь се­че­ния.

Для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма KM₁NK₁ найдём ко­ор­ди­на­ты век­то­ров и в си­сте­ме с осями X, Y, Z, на­прав­лен­ны­ми вдоль век­то­ров

Ко­ор­ди­на­ты век­тор­но­го про­из­ве­де­ния равны

По­это­му пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма KM₁NK₁ и се­че­ния равны, со­от­вет­ствен­но,

Ответ: 128.