PDF-версии: 
i
Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Касательная 
к описанной окружности треугольника ABC в точке A пересекает прямую BC в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника MKN касается ℓ.
(Д. Ю. Бродский)
Следовательно, треугольники BAK и ACK подобны по двум углам. Поскольку KM и KN — соответствующие медианы в этих подобных треугольниках, имеем 
Наконец, поскольку 
имеем 
Итак, 
и по свойству касательной к описанной окружности получаем, что описанная окружность треугольника MKN касается ℓ, что и требовалось доказать.