Ре­ше­ние. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от резку AC. По­это­му либо этот центр  — се­ре­ди­на AC (и тогда ABCD  — пря­мо­уголь­ник), либо от­рез­ки DB и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны (и тогда ABCD  — ромб). В пер­вом слу­чае угол DBC до­пол­ня­ет угол ABD до пря­мо­го, а во вто­ром слу­чае эти углы равны друг другу.

Ответ: 55° или 35°.