Петя хочет про­ве­рить зна­ния сво­е­го брата Коли  — по­бе­ди­те­ля олим­пи­а­ды ”Выс­шая проба” по ма­те­ма­ти­ке. Для этого Петя за­ду­мал три на­ту­раль­ных числа a, b, c, и вы­чис­лил x = НОД(a, b), y = НОД(b, c), z = НОД(c, a). Затем он на­пи­сал на доске три ряда по пять чисел в каж­дом:

Петя со­об­щил Коле, что одно из чисел в пер­вом ряду равно x, одно из чисел во вто­ром ряду равно y, одно из чисел в тре­тьем ряду равно z, и по­про­сил уга­дать числа x, y, z. По­ду­мав не­сколь­ко минут, Коля спра­вил­ся с за­да­чей, пра­виль­но на­звав все три числа. На­зо­ви­те их и вы. До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ет един­ствен­ная такая трой­ка (x, y, z).