i
Найти минимальное натуральное число n такое, что в любом множестве из n различных натуральных чисел, не превосходящих 1000, всегда можно выбрать два числа, большее из которых не делится нацело на меньшее.
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
в каждой паре чисел большее делится на меньшее, следовательно, 
С другой стороны, пусть в некотором множестве из 
чисел большее число каждой пары чисел делится на меньшее. Расположим все числа по возрастанию, из предположения следует, что каждое следующее число как минимум в 2 раза больше предыдущего. Значит, самое большое число не меньше, чем в 
раз больше первого, то есть больше 1000 — противоречие. 
с примером.
(вторая часть).