PDF-версии: 
Можно ли представить число 99...99 (всего 9 девяток) в виде суммы двух натуральных чисел, суммы цифр которых одинаковы?
Решение. Пусть можно представить число А = 99...99 (всего 9 девяток) в виде суммы двух чисел В и С, суммы цифр которых одинаковы. Если при сложении цифр последних разрядов В и С происходит переход единицы в предыдущий разряд, то последняя цифра суммы не превосходит 8. Но в последнем разряде А стоит девятка, поэтому перехода единицы не происходит и сумма цифр последних разрядов В и С равна 9. Аналогично рассуждая слева направо для оставшихся разрядов, видим, что в каждом разряде В и С сумма цифр равна 9 и перехода единицы не происходит. Тогда сумма цифр В плюс сумма цифр С, равная удвоенной сумме цифр В, должна равняться сумме цифр А, то есть 81 — нечётному числу. Противоречие.
Ответ: Нельзя.