РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1524 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Задачи о тригонометрических функциях, Методы алгебры. Преобразования выражений

Найдите минимальное значение выражения $косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ если известно, что $косинус x плюс косинус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Имеем

$2 косинус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$

откуда $\left| косинус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби | больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,$ поэтому по формуле косинуса двойного аргумента

$косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =2\left| косинус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби | в квадрате минус 1 \geqslant минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 18 конец дроби .$

Минимальное значение достигается при $x=y.$

Ответ: $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 18 конец дроби \approx минус 0,94$

1524

$минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 18 конец дроби \approx минус 0,94$

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1524	$минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 18 конец дроби \approx минус 0,94$