РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1521 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Прогрессии, Методы алгебры. Преобразования выражений

Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии попарно различны и равны второму, четвертому и седьмому членам некой арифметической прогрессии, а произведения эти трех чисел равно 64. Найти первый член геометрической прогрессии.

Решение. Обозначим первый член геометрической прогрессии через b. Тогда второй член геометрической прогрессии равен $b q=b плюс 2 d,$ а третий  — $b q в квадрате =b плюс 5 d .$ Произведение трех чисел есть $левая круглая скобка b q правая круглая скобка в кубе =64$ откуда получаем $b q=4.$ Следовательно, $b=4 минус 2 d$ и $b q в квадрате =4 плюс 3 d.$ Перемножая эти равенства, приходим к квадратному уравнению

$левая круглая скобка b q правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 4 минус 2 d правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс 3 d правая круглая скобка равносильно 16=16 плюс 4 d минус 6 d в квадрате .$

Находим $d= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ а значит, $b=4 минус 2 d= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби \approx 2,67.$

1521

$дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби \approx 2,67.$

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Классификатор: Алгебра. Прогрессии, Методы алгебры. Преобразования выражений

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1521	$дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби \approx 2,67.$