РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1516 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы алгебры. Преобразования выражений

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

$дробь: числитель: синус Пи x минус косинус 2 Пи x, знаменатель: левая круглая скобка синус Пи x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс косинус в квадрате Пи x минус 1 конец дроби =0.$

Решение. Преобразуя уравнение, получаем

$дробь: числитель: синус Пи x минус 1 плюс 2 синус в квадрате Пи x, знаменатель: 2 синус Пи x минус 1 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка синус Пи x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус Пи x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус Пи x минус 1 конец дроби =0,$

откуда $синус Пи x= минус 1,$ $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 n,$ где $n принадлежит Z .$ Наибольшее отрицательное среди этих чисел равно $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

1516

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1516	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$