РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1515 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства иррациональные, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 33 минус x конец аргумента больше 4.$ В ответ запишите сумму всех его целочисленных решений.

Решение. Перепишем неравенство в виде

$корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента больше корень из: начало аргумента: 33 минус x конец аргумента плюс 4 .$

Найдём область допустимых значений переменной x:

$система выражений x минус 4 больше или равно 0, x плюс 1 больше или равно 0, 2 x больше или равно 0, 33 минус x больше или равно 0, конец системы .$

откуда $x принадлежит левая квадратная скобка 4; 33 правая квадратная скобка .$ Нас интересуют целые значения из этого отрезка, удовлетворяющие неравенству. Заметим, что левая часть полученного неравенства возрастает, а правая строго убывает. Они совпадают при $x=8.$ При $x принадлежит левая фигурная скобка 4, 5, 6, 7 правая фигурная скобка$ левая часть меньше правой, при $x принадлежит левая фигурная скобка 9, 10, \ldots, 33 правая фигурная скобка$ левая часть больше правой. Вычисляем сумму:

$9 плюс 10 плюс \ldots плюс 33= дробь: числитель: 9 плюс 33, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=525.$

Ответ: {525}.

1515

{525}.

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1515	{525}.