РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1463 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений

Вычислите $синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка ,$ если $синус альфа плюс косинус бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ и $косинус альфа плюс синус бета = минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби .$

Решение. Возводя данные равенства в квадрат и складывая, получаем

$синус в квадрате альфа плюс 2 синус альфа косинус бета плюс косинус в квадрате бета плюс косинус в квадрате альфа плюс 2 косинус альфа синус бета плюс синус в квадрате бета = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 64, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 1049, знаменатель: 400 конец дроби ,$ $синус в квадрате альфа плюс 2 синус альфа косинус бета плюс косинус в квадрате бета плюс косинус в квадрате альфа плюс 2 косинус альфа синус бета плюс синус в квадрате бета =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 64, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 1049, знаменатель: 400 конец дроби ,$

откуда находим

$2 синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка плюс 2= дробь: числитель: 1049, знаменатель: 400 конец дроби равносильно синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = дробь: числитель: 249, знаменатель: 800 конец дроби \approx 0,31 .$

Ответ: $дробь: числитель: 249, знаменатель: 800 конец дроби \approx 0,31.$

1463

$дробь: числитель: 249, знаменатель: 800 конец дроби \approx 0,31.$

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1463	$дробь: числитель: 249, знаменатель: 800 конец дроби \approx 0,31.$