РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 1461 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Ломоносов, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Пусть x₁ и x₂  — корни уравнения $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента x в квадрате минус корень из: начало аргумента: 116 конец аргумента x плюс корень из: начало аргумента: 56 конец аргумента =0.$ Вычислите $\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: x_1 в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x_2 в квадрате конец дроби |.$

Решение. Для уравнения $a x в квадрате плюс b x плюс c=0$ имеем

$\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: x_1 в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x_2 в квадрате конец дроби |= дробь: числитель: \left|x_2 минус x_1| умножить на \left|x_2 плюс x_1|, знаменатель: x_1 в квадрате умножить на x_2 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: \left| дробь: числитель: корень из: начало аргумента: D конец аргумента , знаменатель: a конец дроби | умножить на \left| дробь: числитель: минус b, знаменатель: a конец дроби |, знаменатель: дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби конец дроби = дробь: числитель: |b| корень из: начало аргумента: D конец аргумента , знаменатель: c в квадрате конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби \approx 0,38.$

1461

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби \approx 0,38.$

Олимпиада: Олимпиада школьников Ломоносов

Класс: 10, 11

Тур: 1 тур (отборочный)

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Год: 2020

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1461	$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби \approx 0,38.$