PDF-версии: 
В прямоугольной трапеции ABCD сумма длин оснований AD и BC равна её высоте АВ. В каком отношении делит боковую сторону CD биссектриса угла АВС?
Решение. Обозначим пересечение биссектрисы угла АВС с прямой AD за Q. Угол АВС прямой, поэтому треугольник ABQ — прямоугольный равнобедренный и длина отрезка AQ равна длине высоты АВ, то есть сумме длин AD и BC. Следовательно, точка Q расположена на продолжении основания AD за точку D и длина отрезка DQ равна длине основания ВС.
Значит, четырёхугольник ВСQD является параллелограммом и биссектриса ВQ угла АВС, являющаяся в нём диагональю, делит боковую сторону CD, являющаяся в нём другой диагональю, пополам.
Ответ: 1 : 1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верное решение. | 7 |
| Не доказано, что Q расположена на продолжении основания AD за точку D. | 5 |
| Доказано, что Q расположена на продолжении основания AD за точку D и длина отрезка DQ равна длине основания ВС. | 3 |
| Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 7 |