Ре­ше­ние. По­ме­стим че­ты­ре книги в ко­роб­ку и рас­смот­рим воз­мож­ные рас­ста­нов­ки этой ко­роб­ки и двух дру­гих книг на пол­ках. Рас­смот­рим че­ты­ре слу­чая.

1)  Все книги на­хо­дят­ся на одной полке. Есть 10 спо­со­бов вы­брать полку и 3!  =  6 спо­со­бов раз­ме­стить книги на ней  — всего спо­со­бов.

2)  Все три объ­ек­та на­хо­дят­ся на раз­ных пол­ках. Тогда есть спо­со­бов вы­брать полки (а ва­ри­ан­тов раз­ме­ще­ния на пол­ках уже нет).

3)  Две книги на­хо­дят­ся на одной полке, а ко­роб­ка  — на дру­гой. Есть спо­со­бов вы­брать полки, а затем 2 спо­со­ба вы­брать по­ря­док двух книг на полке  — всего спо­со­бов.

4)  На одной полке на­хо­дит­ся ко­роб­ка вме­сте с одной из книг, а на дру­гой полке  — дру­гая книга. Вы­брать полки, как и в преды­ду­щем слу­чае, можно 90 спо­со­ба­ми. После этого есть 2 спо­со­ба вы­брать книгу, ко­то­рая будет со­сед­ство­вать с ко­роб­кой и 2 спо­со­ба рас­по­ло­жить книгу и ко­роб­ку на полке  — т. е. спо­со­бов.

Сум­ми­руя, по­лу­ча­ем спо­со­бов. Не за­бы­ва­ем, что 4 книги в ко­роб­ке можно рас­по­ло­жить как угод­но (4!  =  24 спо­со­ба); окон­ча­тель­но имеем спо­со­бов.

Ответ: 31680.